ระบบจำนวนเต็ม ( Integer ) จํานวนเต็ม  แบ่งได้ 3 ประเภท 1. จํานวนเต็มบวก คือ จำนวนที่มีค่ามากกว่าศูนย์ (ฝั่งขวาของเส้นจำนวน) 2. จำนวนเต็มศูนย์ คือ จำนวนที่ไม่เป็นทั้งบวกและลบ (อยู่ตรงกลางของเส้นจำนวน) 3. จํานวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ (ฝั่งซ้ายของเส้นจำนวน) เส้นจำนวน          แสดงความสัมพันธ์ ของจำนวนเต็ม (หัวลูกศรสามารลากไปได้เรื่อยๆ ไม่มีสิ้นสุด)               ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search                   การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม          จากเส้นจำนวน ยิ่งไปฝั่งขวา ยิ่งมีค่ามาก ยิ่งไปฝั่งซ้ายยิ่งมีค่าน้อย สัญลักษณ์แทนการเปรียบเทียบมีดังนี้     >  เครื่องหมายมากกว่า        เช่น -1 มากกว่า   -3   เป็น  -1 > -3 <  เครื่องหมายน้อยกว่า        เช่น 1 น้อยกว่า     3   เป็น   1 < 3 =  เครื่องหมายเท่ากับ          เช่น 1 เท่ากับ      x   เป็น   1 = x ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search ค่าสัมบูรณ์           คือ  ผลต่างของจำนวนนับใดๆ กับ  0  โดยใช้สัญลักษณ์ | | บนจำนวนนั้นๆ            เช่น            | 5 |  =  5   , | -10 |  =  10  ที่มารูปภาพ: https://www.google.com/search จำนวนตรงข้าม         คือ จำนวนที่อยู่ด้านตรงข้ามของเส้นจำนวน        เช่น จำนวนตรงข้ามของ    2      คือ   -2               จำนวนตรงข้ามของ   -3     คือ    3               จำนวนตรงข้ามของ    a     คือ   -a               จำนวนตรงข้ามของ   -b     คือ   b          สามารถอธิบายว่า - (-a) = a                 ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search อ้างอิง : https://sites.google.com/site/tuntutor/home/math1/int

การบวกจำนวนเต็ม

    -  การบวกจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองมาบวกกัน ตอบออกมาเป็นค่าบวก

         เช่น     3+ 2  =  | 3 |  +  | 2 |  =  3 + 2  =  5

ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search

-  การบวกจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองมาบวกกัน ตอบออกมาเป็นค่าลบ

                           

                   เช่น      (- 3) + (-2)  = - [  | 3 |  +  | 2 | ] =  - ( 3 + 2 )  =  -5

ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search

 -  การบวกจานวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองมาลบกัน โดยเอาตัวมากกว่าตั้ง ตอบออกมาเป็นบวกหรือลบนั้น ให้เลือกตามตัวมากกว่า

        เช่น       3 + (- 2)  =  1  หรือ     (- 3) + 2  =  -1 

ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search

การลบจำนวนเต็ม  

        ทําได้โดยเปลี่ยนจากลบเป็นการบวกด้วยจานวนตรงข้าม

        เช่น    3 – 2   คือ    3 + (- 2)   =  - 6 

รูปภาพจาก : https://www.google.com/search

อ้างอิง : https://sites.google.com/site/tuntutor/home/math1/int

การคูณจำนวนเต็ม 

        ให้นำค่าสัมบูรณ์ ของทั้งสองจำนวนมาคูณกัน แล้วพิจารณาดังนี้

                จำนวนเต็มบวก x  จำนวนเต็มบวก   = ค่าบวก

          จำนวนเต็มลบ  x  จำนวนเต็มลบ    = ค่าบวก

          จำนวนเต็มบวก x  จำนวนเต็มลบ    = ค่าลบ

           จำนวนเต็มลบ x  จำนวนเต็มบวก    = ค่าลบ

    วิธีการดังกล่าวก็เป็นการท่องจำเช่นกัน ลองพิจาณาดังนี้

                        (-1) x (-1)  =  1

                            (-1) x (-1) x (-1) = -1

    5 x (-3) = 5 x 3 x (-1) >>> มีลบออกมา 1 ตัว ได้ค่าลบ = -15

    (-5) x (-3) = 5 x 3 x (-1) x (-1) >>> มีลบออกมา 2 ตัว ได้ค่าบวก  = 15

    (-5) x (-3) x (-2)  =  5 x 3 x 2 x (-1) x (-1) x (-1)>>> มีลบออกมา 3 ตัว ได้ค่าลบ   = -30

          
     สรุปคือ นับจำนวนลบที่มี ถ้าเป็นคู่หรือศูนย์ก็ได้ค่าบวก ถ้าเป็นคี่ก็ได้ค่าลบ

ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search

การหารจำนวนเต็ม 

        ให้นำค่าสัมบูรณ์ ของทั้งสองจำนวนมาคูณกัน แล้วพิจารณาดังนี้

                จำนวนเต็มบวก ÷ จำนวนเต็มบวก  = ค่าบวก

                จำนวนเต็มลบ  ÷ จำนวนเต็มลบ    = ค่าบวก

                จำนวนเต็มบวก ÷ จำนวนเต็มลบ    = ค่าลบ

                จำนวนเต็มลบ ÷ จำนวนเต็มบวก    = ค่าลบ

    วิธีการดังกล่าวก็เป็นการท่องจำเช่นกัน ลองพิจาณาดังนี้

                        (-1) ÷ (-1)  =  1

    สรุปคือ นับจำนวนลบที่มีทั้งฝั่งเศษและส่วน ถ้าเป็นคู่หรือศูนย์ก็ได้ค่าบวก ถ้าเป็นคี่ก็ได้ค่าลบ

ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search

สมบัติของจำนวนเต็ม

       1. สมบัติการสลับที่

         เมื่อมีจำนวนเต็มสองจำนวนบวกกันหรือคูณกัน สามารถสลับที่ได้โดยที่ผลลัพธ์ยังคงเท่าเดิม                           

                    เช่น     3 + (-2) = (-2) + 3 = 1

                                (-2) × 3 = 3 × (-2) = -6

         

        2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่

         เมื่อมีจำนวนเต็มสามจำนวนบวกกันหรือคูณกัน สามารถทำคู่แรกหรือคู่หลังก่อนก็ได้ โดยที่ผลลัพธ์สุดท้ายยังคงเท่ากัน 

          นั่นคือ (a + b) + c = a + (b + c) และ (a × b) × c = a × (b × c) เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเต็มใดๆ

                    เช่น [1 + (2)] + (3) = 1 + [(2) + (3)] = 6

                            [4 x (2)] x (3) = 4 x [(2) x (3)] = 24

ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search

        3. สมบัติการแจกแจง

         เมื่อมีจำนวนเต็มไปคูณกับในวงเล็บที่มีจำนวนเต็มบวกหรือลบกันอยู่ สามารถที่จะแจกจำนวนเต็มนั้นเข้าไปคูณทุกจำนวนในวงเล็บได้

                        นั่นคือ a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

                        และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a)

                        เช่น (-3) × [5 + 2] = [(-3) × 5] + [(-3) × 2] = -21

ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search

สมบัติของ  0  และ  1 

        สมบัติของศูนย์

          1. a + 0 = 0 + a = a เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ

          2. a × 0 = 0 × a = 0 เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ

          3. 0 ÷ a = 0 เมื่อ a แทนจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ 0

          4. a × b = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรือ b = 0

        สมบัติของหนึ่ง

          ให้ a แทนจำนวนเต็มใดๆ 

          1. a × 1 = 1 × a = a

          2. a ÷ 1 = a เมื่อ a แทนจำนวนเต็มใดๆ

ที่มารูปภาพ : https://www.google.com/search

ที่มาวีดีโอ : https://www.youtube.com/watch?v=Fv4W2DP_OjU

อ้างอิง : https://sites.google.com/site/tuntutor/home/math1/int